انظمة العد "1 "

بسم الله الرحمن الرحيم

النظام الثنائي
(Binary system) أن فهم نظام العد الثنائي أمر ضروري لأن النظام هو لغة الحاسبات الرقمية وبواسطتها تتم جميع العمليات الحسابية وميزات هذا النظام متعددة نذكر أهم الميزات:

أنه يحتاج فقط إلى رمزين (1) والرمز (0) للتعبير عن أي عدد 0

والميزة الثانية هي تعدد الوسائل الإلكترونية التي يمكن بواسطتها تمثيل لهذا النظام وخاصة أن معظم الأجهزة الإلكترونية تملك حالتي أستقرار0

والأمثلة على ذلك هي : الترانزستورات -الديودات-الحواكم-المفاتيح إلخ0

وبالتالي يمكن إعطاء إحدى الحالات المستقرة (1) والأخرى (0) وبترتب مناسب لهذه العناصر يمكن تمثيل النظام الثنائي 0

أن للعدد الثنائي مراتب مشابه تماما لمراتب العدد العشري وقيمة كل مرتبة ثنائية هي من مضاعفات العدد (2) الذي يمثل أساس هذا النظام ونعبر عنه بالسلسلة التالية :

(1,2,4,8,16,32,64,128,00000000)

أقصى عدد عشري يمكن أن نعبر عنه بعدد مراتب ثنائية يحسب من المعادلة التالية:

Nmax=2^n-1 حيث أن n:عدد المراتب الثنائية

Nmax: أعظم عدد عشري

مثال : إذا كانت عدد المراتب الثنائيةn=4فأن اعظم عدد عشري يمكن حسابه من المعادلة السابقة هو:
Nmax=2^4-1=16-1=15

ويكتب على الشكل التالي بالثنائي : ( 1111)

هذه هي الأعداد من (0) إلى (15) مرتبة على الشكل التالي:
0=0000
1=0001
2=0010
3=0011
4=0100
5=0101
6=0110
7=0111
8=1000
9=1001
10=1010
11=1011
12=1100
13=1101
14=1110
15=1111

والآن سأقوم بشرح نظام العد السداسي عشر الذي هو يستخدم في البرمجة لسهولة كتابته والذي تتألف أرقامه من(0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F) فمثلا الرقم الثنائي 1111=Fفقط لذلك يساعد على البرمجة وتخيلوا لو أنني أريد مثلا أن أكتب FFFFFFFF بالنظام الثنائي لكان هنالك صعوبة كبيرة جدا من طول العدد11111111111111111111111111111111 لذلك فهو مهم جدا في البرمجة 0 أما الدارات الإلكترونية لا تتعامل داخليا إلا مع النظام الثنائي فقط 0







النظام الثماني والسداسي عشر
octal and hexadecimal representation. إن التبديل من نظام عددي حسابي معين إلى نظام أخر من نظم لحاسبات الرقمية يعتمد أساسا على تبديل نظم العد الأكثر استعمالا من قبل الإنسان 0 مثلا نظم العد العشرية إلى نظم العد الثنائي(binary) وهذا ناتج عن المتطلبات الفيزيائية لنظم الحاسبات الرقمية0 أيضا بعد معالجة مختلف المعطيات (data) والممثلة ثنائيا بالحاسبات الرقمية يتطلب إظهار النتائج على شكل نظام عد يتقبله الإنسان وهذا يعني أجراء التبديل من النظام الثنائي إلى النظام العشري أو إلى نظام يمكن للإنسان أن يتفهمه أو يستخدمه بسهولة0 نجد أن تمثل أي عدد عشري بنظام ثنائي يتطلب عدد أكبر من الخانات أي يتطلب سلسلة متلاصقة من الأرقام وتعد طويلة بالنسبة لسلسلة أرقام العدد العشري مثلا :
إن اكبر عدد عشري يمكن الحصول عليه من العدد الثنائي بطول (16) خانة أي (16) رقم ثنائي 0 كافة خانته تساوي الواحد منطقي 0 يساوي إلى (1-2^16) وهذا يساوي (65535)0لذلك أوجد أنظمة لترميز مثل هذا العدد بأحد أنواع الترميز لاستخدامها في عمليات الدخل / الخرج وبنفس الوقت يمكن تبديل هذا الترميز مباشرة إلى مكافئه الثنائي لاستخدامه من قبل وحدة المعالجة المركزية وبحيث يمكن معالجته ثنائيا وإعادته تبديله بسهوله إلى ترميز مألوف من قبل المستخدم إن أكثر أنواع الترميز المألوفة هي الترميز الثماني والترميز الست عشري0 أكثر الأحيان يستخدم الترميز ( BCD) مع وحدات الإظهار أو مفاتيح عددية في بعض التطبيقات 0

نظام العد الثماني (octal number system):

نظام العد الثماني أو نظام العد ذي القاعدة( هو نظام عد كثير التداول ما بين المختصين أو المتعاملين مع نظم الحاسبات الرقمية وذلك خلال عملية إدخال المعلومات أو الحصول على نتائج المعالجة على شكل تمثيل ثماني السبب في ذلك ناتج عن قلة الخانات اللازمة لتمثيل عدد بالقاعدة ( عن تمثيله بنظام ذي القاعدة (2) أرقام العدد الثماني تتضمن فقط أرقام هي (7,6,5,4,3,2,1,0) لا يوجد الرقم( أو الرقم(9) في النظام الثماني يمكن تمثيل أو تفكيك أي عدد ثماني بالعلاقة :

N= dn*R^n +.........+ d2*R^2 + d1*r^1 + d0*r^0

N= dn*8^n +.........+ d2*8^2 + d1*8^1 + d0*8^0

حيث (d0,d1,d2,.........,dn) تأخذ أحد القيم (0,1,2,3,4,5,6,7(

مثلا العدد (31) بالعشري يكتب على الشكل التالي (37(

(37)ثماني= 3*8^1 + 7*8^0

(37)ثماني= 3*8 + 7*1 = 24 + 7 =(31)عشري

وإليكم الأعداد من 1=>20 ممثلة بالنظام الثماني:

الرقم بالعشري = الرقم بالثماني

00=00
01=01
02=02
03=03
04=04
05=05
06=06
07=07
08=10
09=11
10=12
11=13
12=14
13=15
14=16
15=17
16=20
17=21
18=22
19=23
20=24
the end ...